Regla de Tres Simple y Compuesta

                   Regla de 3 Simple y Compuesta

Regla de Tres Simple

La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.

Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

En la regla de tres simple se establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto valor D.

                                                       

Dicha relación de proporcionalidad existente entre A y B puede ser directa o inversa.

Será directa cuando, dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A le corresponda también un mayor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un menor valor de B), y será inversa, cuando a un mayor valor de A le corresponda un menor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un mayor valor de B).

En el primer caso tenemos una regla de tres simple directa, y en el segundo caso una regla de tres simple inversa.

Vamos a ver cada una más detalladamente.

Regla de tres simple directa

Tenemos que:

                                

En la regla de tres simple directa, en la relación entre los valores, se cumple que:

                                   

Y decimos que A es a B directamente proporcional, como C es a D.

De esta igualdad anterior, se deduce fácilmente que, por ejemplo, si conocemos los valores A, B y C, y queremos calcular D, éste último será:

                                            

En este caso, la relación de proporcionalidad es directa, puesto que cuantos más metros cuadrados de pared tengamos que pintar más litros de pintura necesitaremos. Lo hacemos como hemos visto antes:

                     

                                      María necesitará, por tanto, 5 litros de pintura

Regla de tres simple inversa

En este caso tenemos que:

                          

En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores, se cumple que:

                                

Y decimos que A es a B inversamente proporcional, como C es a D.

Conocidos los valores A, B y C, el valor D será:

                                        

La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se necesita para llenar el depósito. Tenemos así que:

                     

Con un grifo de 7 litros por minuto de caudal (menos caudal) necesitamos 36 horas (más tiempo) para llenar el depósito.

Bien, hasta ahora hemos visto cómo resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos y utilizando la regla de tres simple que corresponda, directa o inversa.

Regla de Tres Compuesta

Sin embargo, en ocasiones, el problema planteado puede involucrar más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida. ¿Cómo hacemos en este caso?

Pues una forma rápida de resolver estas situaciones es utilizando una regla de tres compuesta.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Regla de tres compuesta directa

Se aplica cuando todas las relaciones de proporcionalidad que se establecen son directas.

             

Si conocemos los valores A₁, B₁, C₁, D, A₂, B₂ y C₂, y queremos calcular X, éste último será:

                                          

Primero vemos el tipo de relaciones de proporcionalidad que hay:

                           

Aplicando lo que hemos visto antes, tenemos que:

                

Regla de tres compuesta inversa

Se aplica cuando todas las relaciones de proporcionalidad que se establecen son inversas.

             

Conociendo los valores A₁, B₁, C₁, D, A₂, B₂ y C₂, el valor de X será:

                                            

Por ejemplo: «5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?»

                   

Aplicando la regla de tres compuesta inversa, tenemos:

        

Regla de tres compuesta mixta

Se aplica cuando en las relaciones de proporcionalidad que se establecen hay relaciones directas e inversas.

            

Conociendo los valores A₁, B₁, C₁, D, A₂, B₂ y C₂, el valor de X se obtiene como:

                                                

Y, cómo no, un ejemplo, que es como se ve mejor:

«8 obreros han construido en 9 días, trabajando a razón de 6 horas por día, 30 m de muro. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para construir los 50 m de muro que faltan?»

                               

Así que tenemos:

Son más obreros y trabajando más horas al día, pero como también son más los metros de muro que tienen que construir… ¡casualidades de la vida tardan los mismos días!

Está claro que aplicando una regla de tres compuesta el cálculo es inmediato, no obstante, siempre se tiene la opción de ir aplicando reglas de tres simples hasta llegar a la solución que buscamos.